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La fonction indicatrice d’Euler notée 
associe à tout entier naturel le nombre d’entiers inférieurs qui sont premiers avec lui.
D’après Erdös, pour tout entier naturel n, il existe des entiers naturels i et j tels que 
.
Cette conjecture se démontre trivialement si la conjecture de Goldbach est vraie. Voici pour rappel son énoncé :
Tout nombre pair supérieur à 2 est somme de 2 nombres premiers.
Alors, pour tout nombre n, il existe 2 nombres premiers p et q tels que 
.
Alors, 
. La conjecture d’Erdös est alors démontrée.
On peut également faire la conjecture :
"Pour tout entier naturel n,
il existe des entiers naturels i et j tels que λ(i)+λ(j)=2n"
NB : λ est la fonction lambda de Carmichael (définissable à partir de la fonction φ d’Euler).
Effectivement, sachant que pour p premier, 
Notons C la conjecture : "Pour tout entier naturel n, il existe des entiers naturels i et j tels que λ(i)+λ(j)=2n"
La conjecture d’Erdös est un corollaire de celle de Goldbach, et C de la conjecture d’Erdös. Bien que la conjecture C semble plus simple que la conjecture de Goldbach, nous sommes dans l’incapacité de résoudre C, je trouve que cela met en relief la difficulté de la conjecture de Goldbach de manière assez intéressante.
En quoi C est-elle un corollaire de la conjecture d’Erdös ?